| Resumo: | De acordo com Sotomayor (1979), o estudo das equações diferenciais fuchsianas despertou grande interesse na Matemática na segunda metade do século XIX e início do século XX, proporcionando um grande desenvolvimento na teoria das funções de variáveis complexas. Já a geometria hiperbólica surge com a tentativa falha em demonstrar o quinto postulado de Euclides. Na primeira metade do século XIX começou-se a suspeitar da independência do Postulado das Paralelas, ou seja, de que sua negação poderia gerar uma geometria consistente, sem contradições.O objetivo deste trabalho é apresentar a representação geométrica de um caso envolvendo singularidades complexas de uma equação fuchsiana, em modelos hiperbólicos, além de estabelecer uma conexão entre as duas teorias por meio de transformações de Mobius aplicadas ao símbolo de Riemann desta equação.
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