| Resumo: | Este trabalho apresenta uma proposta de aplicação de estruturas algébricas na análise de mutações genéticas, com foco na modelagem matemática do código genético por meio de operações entre códons. A partir de estudos anteriores que demonstram a possibilidade de representar os códons — trincas de nucleotídeos que codificam aminoácidos — por estruturas como grupos, anéis e corpos finitos, o objetivo principal foi analisar algoritmos já existentes e propor uma nova abordagem baseada na Extensão de Galois GF(2⁶).
Inicialmente, são explorados dois algoritmos da literatura: o Algoritmo Soma com Transporte, que utiliza o anel Z₄ para representar as bases nitrogenadas e simula mutações com base em somas sucessivas com transporte (similar ao "vai um" da aritmética comum); e o Algoritmo Soma Z64, que converte os códons para elementos do anel Z₆₄ com pesos específicos em cada posição da trinca, refletindo a importância biológica das bases.
Ambos os algoritmos dependem de rotulamentos genéticos, que estabelecem correspondência entre as bases do DNA e os elementos do anel Z₄. A estrutura desses rotulamentos influencia diretamente os resultados das operações e, por isso, diferentes estratégias (rotulamentos A, B e C) são consideradas.
Após a análise detalhada dos dois algoritmos, propõe-se o desenvolvimento de um novo algoritmo utilizando a Extensão de Galois GF(2⁶). Essa estrutura permite representar os códons de maneira mais rica, com possibilidades de manipulação vetorial, polinomial e por potências, ampliando as formas de interpretação e análise de padrões e mutações no DNA.
A proposta é promissora especialmente para aplicações futuras em bioinformática, pois pode proporcionar representações mais robustas e eficientes do código genético. Os próximos passos do trabalho envolvem a implementação computacional do novo algoritmo e sua aplicação em sequências de proteínas fictícias e reais, com o objetivo de avaliar seu desempenho frente aos modelos já existentes, tanto em termos de complexidade quanto de capacidade analítica.
Este estudo destaca o potencial da álgebra na modelagem de sistemas biológicos e promove a interdisciplinaridade entre matemática e biologia, com foco na formação de estudantes e no desenvolvimento de ferramentas computacionais voltadas à genética e à biotecnologia.
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