| Resumo: | Os primeiros conceitos formais sobre códigos corretores de erros em canais de comunicação foram introduzidos por Claude Shannon e, conforme Verdú (1998), esses trabalhos estabeleceram as bases da teoria da informação e da transmissão confiável de dados. Inspirando-se nesse contexto histórico, este trabalho propõe uma abordagem alternativa para a caracterização de grupos fuchsianos associados a curvas algébricas, frequentemente tratadas por aproximações numéricas das raízes complexas, o que limita a generalização e a interpretação geométrica. A proposta baseia-se na obtenção exata dessas raízes em radicais, aplicada às curvas da forma y^2=z^n±1, com n ∈ N par. Um grupo fuchsiano é um conjunto de transformações que agem sobre os modelos do semiplano superior ou do disco de Poincaré, de forma organizada e regular. Essas transformações preservam a geometria hiperbólica e formam padrões discretos que podem ser visualizados como tesselações. Os geradores dos grupos fuchsianos são determinados pelo Algoritmo de Whittaker, conforme a versão apresentada por Guazzi (2021), adaptado para incorporar essa representação exata. Embora grupos fuchsianos já tenham sido estudados em algumas linhas de pesquisa, como Oliveira (2018), a eliminação das aproximações numéricas garante maior precisão estrutural e possibilita novas leituras geométricas, especialmente quando relacionadas a representações em tesselações e grafos. Nesse sentido, e em consonância com a perspectiva explorada por Queiroz (2012), abre-se espaço para interpretações que conectam diretamente a álgebra dos grupos fuchsianos a potenciais aplicações em códigos e sistemas de comunicação. Ao priorizar construções exatas, este trabalho contribui para o desenvolvimento de métodos mais confiáveis no tratamento de grupos fuchsianos, reforçando a relevância de abordagens matemáticas exatas para a confiabilidade em sistemas de comunicação.
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| Referência 1: | GUAZZI, Erika Patrícia Dantas Oliveira; PALAZZO JR., Reginaldo. Uniformization of hyperelliptic curves as a systematic approach to establishing decision regions of hyperbolic signal sets. Computationa |
| Referência 2: | OLIVEIRA, Anderson José; PALAZZO JR., Reginaldo. Geometric and algebraic structures associated with the channel quantization problem. Computational and Applied Mathematics, Springer, v. 37, p. 2218–22 |
| Referência 3: | QUEIROZ, Cátia Regina Oliveira Quilles; PALAZZO JR., Reginaldo. Codes over Graphs Derived from Quotient Rings of the Quaternion Orders. ISRN Algebra, v. 2012, p. 1-14, 2012. |